Question

$8 sqrt{3} sinx-8cosx+ sqrt{3}sin2x-cos2x=1 left[begin{array}{ccc} -pi; frac{ pi }{3} end{array}right]$
Решить уравнение и найти корни на заданном промежутке.

Answer 1

8√3sinx-8cosx+√3sin2x-cos2x=1
8√3sinx-8cosx+2√3sinx-(cos²x-sin²x)=sin²x+cos²x

8√3sinx-8cosx+2√3sinx-cos²x+sin²x=sin²x+cos²x

8√3sinx-8cosx+2√3sinx-2cos²x=0
Выносим общий множитель

8(√3sinx-cosx)+2cosx(√3sinx-cosx)=0
(√3sinx-cosx)(8+2cosx)=0

√3sinx-cosx=0 |:cosx
√3tgx-1=0
tgx=1/√3
x=π/6+πn, n ∈ Z

8+2cosx=0
2cosx=-8
cosx=-4 - не удовлетворяет при |t|≤1

Корни

при n = -1/2
x=π/6 - π/2 = -π/3
при n= -1/3
x=π/6 - π/3 = -π/6

при n=-1/4
x= -π/6 - π/4 = -π/12

И так каждой их много(((

Answer 2

Спасибо большое, босс! Голова не варит, от души помог :)