Question

$6sin ({ \frac{x}{2} })^{2} - 7sin + 8cos ({ \frac{x}{2} })^{2} = 0$
ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА 50 БАЛЛІВ!!! ​

Answer 1

Відповідь:

не має розв'язків. (можна найкращу відповідь, будь ласка?)

Пояснення:

Для розв'язання цього рівняння скористаємося формулою тригонометрії:

$sin^{2}(x) + cos^{2}(x) = 1$

Тоді ми можемо переписати рівняння таким чином:

$6sin^{2}(\frac{x}{2}) + 8cos^{2}(\frac{x}{2}) - 7sin(\frac{x}{2}) = 0$

Тепер застосуємо формулу:

$cos^{2}(x) = 1 - sin^{2}(x)$

І отримаємо:

$6sin^{2}(\frac{x}{2}) + 8(1 - sin^{2}(\frac{x}{2})) - 7sin(\frac{x}{2}) = 0$

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

$14sin^{2}(\frac{x}{2}) - 7sin(\frac{x}{2}) + 8 = 0$

Тепер вводимо нову змінну $y = sin(\frac{x}{2})$, тоді рівняння буде мати вигляд:

$14y^{2} - 7y + 8 = 0$

Розв'язуємо це квадратне рівняння за допомогою формули:

$y=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

де $a = 14$, $b = -7$, $c = 8$:

$y=\frac{7\pm\sqrt{(-7)^{2}-4\cdot14\cdot8}}{2\cdot14}$

$y=\frac{7\pm\sqrt{49-448}}{28}$

Оскільки дискримінант менше нуля, рівняння не має розв'язків.

Отже, вихідне рівняння $6sin ({ \frac{x}{2} })^{2} - 7sin + 8cos ({ \frac{x}{2} })^{2} = 0$ не має розв'язків.