Question

$(5x - 8) {}^{2} geqslant (8x - 5) {}^{2}$

Answer 1

${(5x - 8)}^{2} geqslant {(8x - 5)}^{2}$
ОДЗ: х є R
${(5x - 8)}^{2} - {(8x - 5)}^{2} geqslant 0 \ (5x - 8 - 8x + 5)(5x - 8 + 8x - 5) geqslant 0 \ ( - 3x - 3)(13x - 13) geqslant 0 \ ( - 3x - 3) times 13 times (x - 1) geqslant 0 : ( div 13)\ ( - 3x - 3)(x - 1) geqslant 0$
Метод интервалов,
ОДЗ указано
Нули функции:
$- 3x - 3 = 0 \ x - 1 = 0 \ \ - 3x = 3 \ x = 1 \ \ x = - 1 \ x = 1$
У нас 3 интервала, нулей парной кратности нету, меняем знаки, каждый раз переходя через нуль функции
На интервале (1;+беск) знак - (по старшему коеффициенту -3), на интервале (-1;1) - знак +, на (-беск;-1)- знак -
И про нули не забудем, итого ответ таков:
х є [-1;1]

Answer 2

(5x - 8)² ≥ (8x - 5)²

(5x - 8)² - (8x - 5)² ≥ 0

(5x - 8 - 8x + 5)(5x - 8 + 8x - 5) ≥ 0

(- 3x - 3)(13x - 13) ≥ 0

- 3 * 13 (x + 1)(x - 1) ≥ 0

(x + 1)(x - 1) ≤ 0

      +                         -                             +

________[ - 1 ]__________[ 1 ]____________

Ответ : [ - 1 ; 1 ]