Question

$5 x^{4}-6 x^{3}-9 x^{2} +6x+5=0$
Помогите решить пожалуйста)))

Answer 1

$5x^4-6x^3-9x^2+6x+5=0\\ (5x^4+5)-(6x^3-6x)-9x^2=0\\ 5(x^4+1)-6x(x^2-1)-9x^2=0\\ 5(x^4-2x^2+1+2x^2)-6x(x^2-1)-9x^2=0\\ 5(x^2-1)^2+10x^2-6x(x^2-1)-9x^2=0\\ 5(x^2-1)^2-6x(x^2-1)+x^2=0|:x^2\\ \frac{5(x^2-1)^2}{x^2}- \frac{6(x^2-1)}{x}+1=0$

Пусть $\frac{x^2-1}{x}=t$
$5t^2-6t+1=0\\ D=b^2-4ac=(-6)^2-4\cdot5=16\\ t_1= \frac{1}{5}\\ t_2=1$

Возвращаемся к замене
$\frac{x^2-1}{x}= \frac{1}{5} |\cdot 5x\\ 5x^2-5=x\\ 5x^2-x-5=0\\ D=b^2-4ac=1+4\cdot25=101\\ x_1_,_2= \dfrac{1\pm \sqrt{101} }{10}$

$\frac{x^2-1}{x}=1\\ x^2-1=x\\ x^2-x-1=0\\ D=b^2-4ac=(-1)^2-4\cdot1\cdot (-1)=5\\ x_3_,_4= \dfrac{1\pm \sqrt{5} }{2}$