Question

$5*64^{ sqrt{-x} } - 17* 8^{ sqrt{-x} } +6=0$

Answer 1

Сделаем замену$8 ^{ sqrt{-x} }=m$ >0     ОДЗ: x ≤ 0
Тогда
$64 ^{ sqrt{-x} }= m^{2}$
5m² - 17m + 6 = 0
D = (- 17)² - 4 * 5 * 6 = 289 - 120 = 169 = 13²
$m _{1} = frac{17+13}{10}=3\\m _{2} = frac{17-13}{10}=0,4\\8 ^{ sqrt{-x} }=3\\2 ^{3 sqrt{-x} }=3\\3 sqrt{-x}=log _{2} 3\\ sqrt{-x}= frac{1}{3}log _{2} 3 \\8 ^{ sqrt{-x} }=0,4\\log _{8}8 ^{ sqrt{-x} }=log _{8} 0,4\\ sqrt{-x}=log _{8}0,4\\x=log _{8} 0,4$