Question

$4x ^{2} - x - 3 > 0$
​

Answer 1

Ответ:   x ∈ (-∞;-3/4)∪(1;+∞).

Объяснение:

4x²-x-3>0;

Найдем корни уравнения  4x²-x-3=0.

a=4;  b=-1;  c=-3;

D=b²-4ac = (-1)²-4*4*(-3)=1+48=49=7²>0 - 2 корня.

x1,2=(-b±√D)/2a=(-(-1)±√49)/2*4=(1±7)/8;

x1=(1+7)/8=1;

x2=(1-7)/8=-6/8 = -3/4.

---------------------

Проверяем знаки:

при x=0 функция 4x²-x-3=4*0²-0-3=-3<0 - не подходит.

Следовательно нужные промежутки от -∞до -3/4 и от 1 до +∞.

Ответ:  x ∈ (-∞;-3/4)∪(1;+∞).