Question

$4 times {3}^{x} - 9 times {2}^{x} = 5 times {3}^{ frac{x}{2} } times {2}^{ frac{x }{2} }$
Решить уравнение

Answer 1

$4 cdot 3^x- 9 cdot 2^x = 5 cdot 3^{ frac{x}{2} } cdot 2^{ frac{x}{2} }$

$4 cdot 3^x- 9 cdot 2^x - 5 cdot 3^{ frac{x}{2} } cdot 2^{ frac{x}{2} }=0$

$4 cdot 3^x- 9 cdot 2^x +4 cdot 3^{ frac{x}{2} } cdot 2^{ frac{x}{2} }-9cdot 3^{ frac{x}{2} } cdot 2^{ frac{x}{2} }=0$

$(4 cdot 3^x+4 cdot 3^{ frac{x}{2} } cdot 2^{ frac{x}{2}} )-( 9 cdot 2^x +9 cdot 3^{ frac{x}{2} } cdot 2^{ frac{x}{2} })=0$

$4 cdot3^ { frac{x}{2} } (3^ { frac{x}{2}}+ 2^{ frac{x}{2}} )-9 cdot 2^{ frac{x}{2} } ( 2^{ frac{x}{2} } +3^{ frac{x}{2} } )=0$

$(3^ { frac{x}{2}}+ 2^{ frac{x}{2}} ) cdot (4 cdot3^ { frac{x}{2} }-9 cdot 2^{ frac{x}{2} })=0$

$3^ { frac{x}{2}}+ 2^{ frac{x}{2}}=0 4 cdot3^ { frac{x}{2} }-9 cdot 2^{ frac{x}{2} }=0$

$3^ { frac{x}{2}}=- 2^{ frac{x}{2}} 4 cdot3^ { frac{x}{2} }=9 cdot 2^{ frac{x}{2} }$

$x in emptyset 4 cdot3^ { frac{x}{2} }=9 cdot 2^{ frac{x}{2} } /:4$

$. 3^ { frac{x}{2} }= frac{ 9 cdot 2^{ frac{x}{2} }}{4} /: 2^{ frac{x}{2} }$

$. frac{3^ { frac{x}{2} }}{2^{ frac{x}{2} }} = frac{ 9 }{4}$

$. left(frac{3}{2}right)^{ frac{x}{2} } =left( frac{3 }{2} right)^2$

$. frac{x}{2}=2 /cdot2$

$. x=4$