Question

$3(log_8(sin x))^2-3log_8(sin x)-2=0$

Отберите корни на промежутке $sf [frac{7pi}{2};-2pi]$

Answer 1

Квадратное уравнение.

Замена переменной

log₈(sinx)=t

3t^2-3t-2=0

D=9-4·3·(-2)=33 ?

Думаю, что опечатка в условии

t₁=(3-√33)/6  или   t₂=(3+√33)/6

Обратный переход

log₈(sinx)=(3-√33)/6  или   log₈(sinx)=(3+√33)/6

По определению логарифма

sinx=8^(3-√33)/6    или   sinx=8^(3+√33)/6

sinx=8^(3-√33)/6

х=(-1)^(k)·arcsin8^(3-√33)/6+πk, k∈Z

sinx=8^(3+√33)/6

( не имеет корней в силу ограниченности синуса, |sinx|≤1,

8^(3+√33)/6 > 1

Если первый коэффициент не 3 а 2, то намного интереснее

2t^2-3t-2=0

D=9-4·2·(-2)=25

t₁=(3-5)/4=-1/2  или   t₂=(3+5)/6=4/4

Обратный переход

log₈(sinx)=-1/2или   log₈(sinx)=1

По определению логарифма

sinx=8^(-1/2)  или   sinx=8

sinx=1/2(2)    

х=(-1)^(k)·arcsin(1/2√2)+πk, k∈Z

sinx=8 не имеет корней.

Answer 2

такое задание дал учитель, я правильно переписал

Answer 3

(3log₈(sinx))² - 3log₈(sinx) - 2 = 0, тогда 9t²-3t-2=0; D=9-4• 9(-2)=81;

Answer 4

Первая скобка не после 3, а перед 3

Answer 5

a) 3log²₈(sinx) - 3log₈(sinx) - 2 = 0

При замене log₈(sinx) = а уравнение становится квадратным:

3а² - 3а - 2 = 0

D = (-3)² - 4•3•(-2) = 9 + 24 = 33

a₁ = (3 + √33)/6 ≈ 1,5

log₈(sinx) = (3 + √33)/6

sinx = 8^(3 + √33)/6 ≈ 22,6

sinx ∈ [-1 ; 1] ⇒ ∅

a₂ = (3 - √33)/6 ≈ - 0,5

log₈(sinx) = (3 - √33)/6

sinx = 8^(3 - √33)/6 ≈ 0,35

x = (-1)ⁿ•arcsin( 8^(3 - √33)/6 ) + πn, n ∈ Z

или

х₁ = arcsin( 8^(3 - √33)/6 ) + 2πn, n ∈ Z

x₂ = π - arcsin( 8^(3 - √33)/6 ) + 2πk, k ∈ Z

б) С помощью тригонометрической окружности отберём корни уравнения, принадлежащие промежутку [- 7π/2 ; - 2π]:

x = - 3π - arcsin( 8^(3 - √33)/6 )

ОТВЕТ: a) (-1)ⁿ•arcsin( 8^(3 - √33)/6 ) + πn, n ∈ Z ; б) - 3π - arcsin( 8^(3 - √33)/6 )





Answer 6

Под Б) опечатка, потерян минус в промежутке. Судя по всему, под А) также опечатка, плохие корни.