Question

$3 cos ^{2} x-7sin x-7=0$
Как решается это уравнение
ПОДСКАЖИТЕ!!!!!!

Answer 1

Очень просто.
3cos^2 x = 3 - 3sin^2 x
-3sin^2 x - 7sin x - 4 = 0
3sin^2 x + 7sin x + 4 = 0
(sin x + 1)(3sin x + 4) = 0
sin x = -1, x = -pi/2 + 2pi*k
sin x = -4/3 < -1 - не подходит

Answer 2

$3cos^2x-7sinx-7=0\\3(1-sin^2x)-7sinx-7=0\\3-3sin^2x-7sinx-7=0|*(-1)\\3sin^2x+7sinx+4=0\\y=sinx\\3y^2+7y+4=0\\D=7^2-4*3*4=49-48=1\\y_1=(-7+1)/2*3=-6/6=-1\\y_2=(-7-1)/2*3=-8/6=-4/3=-1 \frac{1}{3}\\\\sinx=-1\\x=3 \pi /2+2 \pi n, n\in Z\\\\sinx \neq -1 \frac{1}{3}\\|sinx| \leq 1\\|-1 \frac{1}{3}|=1 \frac{1}{3}>1$

Ответ: $3 \pi /2+2 \pi n,n\in Z$