Question

$2 sqrt{3x - {x}^{2} - 2 } = sqrt{x - 1} + sqrt{2 - x} - 4 + 2x$

Answer 1

$2sqrt{(x-1)(2-x)}=sqrt{x-1}+sqrt{2-x}+(x-1)-(2-x)-[(x-1)+(2-x)];\sqrt{x-1}=age 0; sqrt{2-x}=bge 0; 2ab=a+b+(a^2-b^2)-(a^2+b^2);\a^2+2ab+b^2=(a+b)+(a-b)(a+b); (a+b)^2-(a+b)(1+a-b)=0;\(a+b)[a+b-(1+a-b)]=0; (a+b)(2b-1)=0; left [ {{a+b=0} atop {2b=1}} right.$

Первый случай a+b=0 решений не дает, так как a и b неотрицательны и одновременно не обращаются в ноль.

$2b=1Rightarrow 2sqrt{2-x}=1; 4(2-x)=1; 4x=7; x=frac{7}{4}$

Проверка: $2sqrt{frac{3}{4}cdot frac{1}{4}}=sqrt{frac{3}{4}}+sqrt{frac{1}{4}}-4+2cdot frac{7}{4}; frac{sqrt{3}}{2}=frac{sqrt{3}}{2}+frac{1}{2}-4+frac{7}{2}; 0=0$

Ответ: $frac{7}{4}$