Question

$1+log_{6}(4-x) leq log_{6}(16- x^{2} )$

Answer 1

1+log₆(4-x)≤log₆(16-x²)
1=log₆6¹=log₆6
log₆6+log₆(4-x) ≤log₆(16-x²)
log₆(6*(4-x))≤log₆(16-x²)
 основание логарифма а=6, 6>1. знак неравенства не меняем

{24-6x≤16-x²      {x²-6x+8≤0         {(x-2)*(x-4)≤0    (1)
 4-x>0                  -x>-4                  x<4                  (2)
 16-x²>0              (4-x)*(4+x)>0     (4-x)*(4+x)>0    (3)
                +             -              +
(1)     -----------[2]-------[4]-------------->x
x∈[2;4]
                 
                   
(2)             ----------(4)---------->x
x∈(-∞;4)
                 -              +              -
(3)       ---------(-4)--------(4)---------->x
x∈(-4;4)
                            
----------(-4)--------[2]------------([4])-------------->x
       
              / / / /  / / / / / /  / / / /  / / 
 
 ответ: x∈[2;4)