Терміново даю 40балів
Контрольні питання до теми 1
1. Дайте означення синуса, косинуса й тангенса кутів від 0° до 180°.
2. Запишіть формули зведення для кутів (90º - a) i (180º - a).
3. Сформулюйте теорему косинусів.
4. Сформулюйте наслідки з теореми косинусів.
5. Сформулюйте теорему синусів.
6. Опишіть основні алгоритми розв'язування трикутників.
7. Назвіть аксіоми площ.
8. За якими формулами обчислюються площі прямокутника і квадрата? (через
сторони)
9. Запишіть формулу площі паралелограма, коли відомі сторона і висота.
10. Запишіть формулу площі трикутника, коли відомі висота
i
11. Запишіть формули площ прямокутного трикутника, рівностороннього
трикутника.
12. Запишіть формулу площі ромба через сторони і через діагоналі.
13. Запишіть формулу площі трапеції.
14. Сформулюйте теорему про відношення площ подібних трикутників
15. Запишіть формули площі довільного трикутника.
16. Запишіть формули площі довільного паралелограма.
17. Запишіть формули радіусів вписаного й описаного кіл трикутника
18. Запишіть формулами площі прямокутника і квадрата (через діагоналі)
Ответы на вопрос
Ответ:Означення:
Синус кута (sin α) - відношення протилежного катета до гіпотенузи прямокутного трикутника.
Косинус кута (cos α) - відношення прилеглого катета до гіпотенузи прямокутного трикутника.
Тангенс кута (tan α) - відношення синуса кута до косинуса кута.
Формули зведення:
sin (90º - α) = cos α
sin (180º - α) = sin α
cos (90º - α) = sin α
cos (180º - α) = -cos α
Теорема косинусів стверджує, що в довільному трикутнику, сторони a, b і c та кут α між сторонами a і b, кут β між сторонами b і c та кут γ між сторонами c і a, мають такий зв'язок:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos γ
Наслідки теореми косинусів:
Знаходження довжини сторони трикутника.
Визначення кутів трикутника.
Теорема синусів стверджує, що в довільному трикутнику, сторони a, b і c та відповідні кути α, β і γ, мають такий зв'язок:
(a / sin α) = (b / sin β) = (c / sin γ)
Основні алгоритми розв'язування трикутників включають розв'язання прямокутних, рівнобедрених, і рівносторонніх трикутників за допомогою тригонометричних функцій.
Аксіоми площ - це базові прийняття або правила, які використовуються для обчислення площі геометричних фігур.
Формули площі прямокутника і квадрата через сторони:
Площа прямокутника: S = a * b
Площа квадрата: S = a^2
Формула площі паралелограма, коли відомі сторона і висота:
S = a * h
Формула площі трикутника, коли відомі висота і сторона:
S = (1/2) * a * h
Формули площі прямокутного трикутника і рівностороннього трикутника:
Площа прямокутного трикутника: S = (1/2) * a * b
Площа рівностороннього трикутника: S = (a^2 * √3) / 4
Формула площі ромба через сторони і діагоналі:
S = (d1 * d2) / 2
Формула площі трапеції:
S = ((a + b) * h) / 2
Теорема про відношення площ подібних трикутників стверджує, що співвідношення площ подібних трикутників рівне квадрату співвідношення довжин їх сторін.
Формула площі довільного трикутника:
За допомогою теореми синусів: S = (1/2) * a * b * sin γ
За допомогою висоти: S = (1/2) * c * h
За допомогою радіусу вписаного кола: S = r * p, де p - півпериметр.
Формула площі довільного паралелограма:
За допомогою сторін і синуса кута між ними: S = a * b * sin α
Формули радіусів вписаного і описаного кола трикутника:
Радіус вписаного кола (r) = S / p, де p - півпериметр, S - площа трикутника.
Радіус описаного кола (R) = (a * b * c) / (4 * S), де a, b, c - сторони трикутника, S - площа.
Формули площі прямокутника і квадрата через діагоналі:
Площа прямокутника: S = (1/2) * d1 * d2
Площа квадрата: S = (1/2) * d^2, де d - діагональ квадрата.
Объяснение:в ответе
Ответ:
№1. Синус 0° = 0.
Синус 180° = 0,
синус 90° = 1;
косинус 0° = 1,
косинус 180° = -1,
косинус 90° = 0;
тангенс 0° і 180° = 0,
тангенс 90° не існує.
№2.
sin120° = sin ( 180-60) = sin 60
cos120° = cos (180-60) =cos 60
tg120°= tg (180-60) tg 60
№3.
квадрат будь-якої сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших його сторін без подвоєного добутку цих сторін на косинус кута між ними.
№4.
1. у будь якому відношення сторони до синуса протилежного кута дорівнює діагоналі кола, описано навколо трикутника.
2. у трикутнику проти більшої сторони лежить більший кут, проти більшого кута лежить більша сторона.
№5.
у трикутнику навпроти більшого кута лежить більша сторона, навпроти більшої сторони лежить більший кут.
№6.
за наслідками теорем косинусп, тангенса, синуса.
№7.
1. площа квадрата зі стороною, що дорівнює одиниці довжини, дорівнює одиниці площі
2.якщо многокутник складений із кількох многокутників, то його площа дорівнює сумі площ цих многокутників
3.рівні многокутники мають рівні площі
№8.
S = a² або S = a * a
№9.
S = b* h
№ 10.
S = ½ a*h*а
№11.
S = ½ a * b
№12.
S = ½ d*d
№13.
s = h∙q
№14.
якщо трикутники подібні з коефіцієнтом k , то відношення їх площ дорівнює k2
№15.
s = ½ ah
№16.
S = a · ha S = b · hb
№17.
-
№18.
s = a²