Question

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 210 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 9 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 27 часов после отплытия из него.

Answer 1

1)Пусть x(кмч) собственная скорость теплохода.
2)(х+4) кмч -скорость теплохода по течению реки.
3) $frac{210}{(x+4)}$ часов -потребуется теплоходу на путь в один конец.
4) (х-4) кмч -скорость теплохода против течения реки.
5) $frac{210}{(x-4)}$ часов -потребуется теплоходу, чтобы вернуться после стоянки.
6) $frac{210}{(x-4)}+frac{210}{(x+4)}+9$ часов - общее время теплохода в пути туда-обратно или это 27 часов как дано в условии.
7) Составим и решим уравнение.
$frac{210}{(x-4)}+frac{210}{(x+4)}+9=27 \ frac{210}{(x-4)}+frac{210}{(x+4)}=18 \ frac{210*(x+4)}{(x-4)(x+4)}+frac{210*(x-4)}{(x+4)(x-4)}=18 \ frac{210*(x+4)+210*(x-4)}{(x-4)(x+4)}=18 \ frac{210x+840+210x-840}{x^2-16}=18 \ frac{420x}{x^2-16}=18 \ 420x=18x^2- 288 \ 18x^2-420x-288=0 \ 6*(3x^2-70x-48)=0 \ 3x^2-70x-48=0 \ D=4900-4*(-48*3)=5476 \ x_{1} = frac{70+74}{6}=24 ; x_{2} = frac{70-74}{6}=- frac{2}{3}$
По смыслу задачи скорость теплохода не может быть отрицательной, поэтому его скорость равна 24 кмч.
Ответ: 24 кмч.

Answer 2

t1-время по теч. реки .t2-время против теч.реки .
t1+t2+9=27
t1+t2=18
t1=18-t2
S=210=(v+4)t1
S=210=(v-4)t2⇒t2=210(v-4)
(v+4)t1=(v-4)t2
18v-Vt2=72-4t2=vt2-4t2
18v-2vt2+72=0
18v-2v210(v-4)+72=0
18v(в квадрате)-420м-288=0
v=24кмч