Question

(теория вероятностей) вычислите значение дроби 7!/5!; 100!/99!; 12!/9!*3!

Answer 1

$frac{7!}{5!}=frac{1cdot 2cdot 3cdot 4cdot 5cdot 6cdot 7}{5!}=frac{5!cdot 6cdot 7}{5!}=6cdot 7=42\\frac{100!}{99!}=frac{99!cdot 100}{99!}=100\\frac{12!}{9!cdot 3!}=frac{9!cdot 10cdot 11cdot 12}{9!cdot 1cdot 2cdot 3}=frac{10cdot 11cdot 12}{6}=10cdot 11cdot 2=220\\\P.S.; ; ; n!=1cdot 2cdot 3cdot ...cdot (n-1)cdot n\\(n+1)!=underbrace {1cdot 2cdot 3cdot ...cdot (n-1)cdot n}_{n!}cdot (n+1)=n!cdot (n+1)\\\boxed {(n+1)!=n!(n+1)}; ; ; ; ; ; boxed {n!=(n-1)!cdot n}$