Question

Теорема Стюарта. Доказательство теоремы Стюарта. Обязателен качественный рисунок. Просьба, доказательство теоремы изложить доступнее, с учетом возможностей старшеклассников. Все изложенные условия обязательны.

Answer 1

Формула Стюарта. Дан треугольник ABC и точка D на стороне AC. Обозначим AB=c; BC=a; CA=b; AD=m; DC=n; AD=p. Тогда 

$p^2=frac{a^2m+c^2n}{m+n}-mn$

Доказательство формулы Стюарта с помощью комплексных чисел. Вершина A треугольника находится на действительной оси в точке      (-m), вершина C - также на действительной оси, в точке n, точка D на этой стороне - в нуле. Третья вершина B расположена в точке z. Требуется доказать, что

 $(m+n) z bar z=m(z-n)(bar z - n) +n(z+m)(bar z +m)-(m+n)mn.$

Раскрывая скобки и приводя подобные, получаем 0=0, что и доказывает формулу.