Question

Тіло зісковзує з похилої площини з кутом нахилу 30° і набуває в кінці площини швидкості 10 м/с. Визначити висоту похилої площини, якщо коефіцієнт тертя дорівнює 0,2.

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання задачі використовуємо закон збереження енергії:

$E_{\text{поч.}} + E_{\text{коч.}} + E_{\text{тр.}} = E_{\text{кін.}}$

де $E_{\text{поч.}}$ - початкова потенціальна енергія, $E_{\text{коч.}}$ - початкова кінетична енергія, $E_{\text{тр.}}$ - енергія, яка витрачається на подолання тертя, $E_{\text{кін.}}$ - кінцева кінетична енергія.

Початкова потенціальна енергія дорівнює $E_{\text{поч.}} = mgh$, де $m$ - маса тіла, $g$ - прискорення вільного падіння, $h$ - висота.

Початкова кінетична енергія дорівнює $E_{\text{коч.}} = 0$, оскільки тіло починає рух з безрухома стану.

Енергія, яка витрачається на подолання тертя, дорівнює $E_{\text{тр.}} = \mu mgd \cos\alpha$, де $\mu$ - коефіцієнт тертя, $d$ - довжина похилої площини, $\alpha$ - кут нахилу.

Кінцева кінетична енергія дорівнює $E_{\text{кін.}} = \frac{1}{2}mv^2$.

Підставляємо значення у формулу і отримуємо:

$mgh + \mu mgd \cos\alpha = \frac{1}{2}mv^2$

$m$ знімається з обох боків:

$gh + \mu gd \cos\alpha = \frac{1}{2}v^2$

$h = \frac{1}{2g}(v^2 - 2\mu gd \cos\alpha)$

Підставляємо відомі значення:

$h = \frac{1}{2 \cdot 9.81}(10^2 - 2 \cdot 0.2 \cdot d \cdot \cos 30^\circ) \approx 4.09 \ \text{м}$

Отже, висота похилої площини дорівнює приблизно 4.09 м.