Question

существует ли такое число t что выполняется равенство sint=1/(корень7 - корень3)

Answer 1

Доказать, что существует/не существует такое t, что $sint = frac{1}{ sqrt{7}- sqrt{3} }$.
t∈ℝ
при этом $-1 leq sint leq 1$
итак, перейдем к делу и разберемся с тем, может ли синус некоторого аргумента t быть равен $frac{1}{ sqrt{7}- sqrt{3} }$?
$frac{1}{ sqrt{7}- sqrt{3} }* frac{ sqrt{7}+ sqrt{3} }{sqrt{7}+ sqrt{3}} = frac{sqrt{7}+ sqrt{3}}{7-3} = frac{sqrt{7}+ sqrt{3}}{4} =( frac{sqrt{7}+ sqrt{3}}{4})^2= frac{7+2 sqrt{21}+3 }{16} = frac{10+2 sqrt{21} }{16}$
$10+2 sqrt{21}$ очевидно больше, чем 16 ⇒ значение выражения больше 1 ⇒ sint>1 что невозможно.
ответ: такого t НЕ СУЩЕСТВУЕТ