Question

. Сумма второго и восьмого членов арифметической прогрессии равна 70, а сумма третьего и четырнадцатого равна(146). Найдите разность и сумму первых пяти членов арифметической прогрессии.​

Answer 1

Сумма второго и восьмого членов арифметической прогрессии равна 70, а сумма третьего и четырнадцатого равна(146). Найдите разность и сумму первых пяти членов арифметической прогрессии.​

Объяснение: Формулы для нахождения энного члена и суммы первых эн первых членов арифметической прогрессии соответственно такие:

an=a₁+d*(n-1)

sn=(2a₁+d*(n-1))*n/2.

согласно условия

а₂+а₈=70;

a₃+а₁₄=146.

подставим все известные данные из условия в формулы. Получим:

a₁+d*(2-1)+a₁+d*(8-1)=70;

a₁+d*(3-1)+a₁+d*(14-1))=146, после упрощения:

a₁+d+a₁+7d=70;

a₁+2d+a₁+13d=146;

__________________

2a₁+8d=70;

2a₁+15d=146

вычтем из второго уравнения первое, получим 7d=76, откуда разность d=76/7, или 10  6/7.

тогда первый член прогрессии равен -59/35=-

2a₁+8d=70; откуда a₁+4d=35, a₁=-4d+35=-4*76/7+35=(-304+245)/7=-59/7=-8  3/7;

сумма первых пяти членов может быть найдена по формуле

sn=(2a₁+d*(n-1))*n/2;

s₅=(2a₁+d*(5-1))*5/2;

s₅=(2a₁+d*(5-1))*5/2;

s₅=(2*(-59/7)+(76/7)*4)*5/2=(304-118)*5/14=-186*5/14=-93*5/7=-465/7=

-66  3/7;