Сумма третьего и пятого членов арифметической прогрессии равна 16, а разность шестого и второго её членов равна 12. Найдите разность и первый член данной прогрессии.
Ответы на вопрос
Ответил Аноним
0
Составим систему:
![begin{cases}
& text{ } a_3+a_5=16 \
& text{ } a_6-a_2=12
end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=begin%7Bcases%7D%0A+%26amp%3B+text%7B++%7D+a_3%2Ba_5%3D16+%5C+%0A+%26amp%3B+text%7B++%7D+a_6-a_2%3D12+%0Aend%7Bcases%7D "begin{cases}
& text{ } a_3+a_5=16 \
& text{ } a_6-a_2=12
end{cases}")
Воспользуемся формулой
-го члена арифметической прогрессии:
![begin{cases}
& text{ } a_1+2d+a_1+4d=16 \
& text{ } a_1+5d-a_1-d=12
end{cases}Rightarrowbegin{cases}
& text{ } 2a_1+6d=16|:2 \
& text{ } 4d=12|:4
end{cases}\ \ begin{cases}
& text{ } a_1+3d=8 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(star)\
& text{ } d=3
end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=begin%7Bcases%7D%0A+%26amp%3B+text%7B++%7D+a_1%2B2d%2Ba_1%2B4d%3D16+%5C+%0A+%26amp%3B+text%7B++%7D+a_1%2B5d-a_1-d%3D12+%0Aend%7Bcases%7DRightarrowbegin%7Bcases%7D%0A+%26amp%3B+text%7B++%7D+2a_1%2B6d%3D16%7C%3A2+%5C+%0A+%26amp%3B+text%7B++%7D+4d%3D12%7C%3A4+%0Aend%7Bcases%7D%5C+%5C+begin%7Bcases%7D%0A+%26amp%3B+text%7B++%7D+a_1%2B3d%3D8+%2C%2C%2C%2C%2C%2C%2C%2C%2C%2C%2C%2C%2C%2C%2C%2C%2C%2C%2C%2C%2C%2C%28star%29%5C+%0A+%26amp%3B+text%7B++%7D+d%3D3+%0Aend%7Bcases%7D "begin{cases}
& text{ } a_1+2d+a_1+4d=16 \
& text{ } a_1+5d-a_1-d=12
end{cases}Rightarrowbegin{cases}
& text{ } 2a_1+6d=16|:2 \
& text{ } 4d=12|:4
end{cases}\ \ begin{cases}
& text{ } a_1+3d=8 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(star)\
& text{ } d=3
end{cases}")
Подставим разность арифметической прогрессии в уравнение
Ответ:
Воспользуемся формулой
Подставим разность арифметической прогрессии в уравнение
Ответ:
Новые вопросы