Сумма трех натуральных чисел (не обязательно различных) равна 2018. Из этих чисел можно составить три попарных разности. Какое наибольшее значение может принимать сумма этих попарных разностей?
Ответы на вопрос
Ответил igorShap
0
Пусть 3 числа равны a, b, c (все натуральные), причем 2018=a+b+c, a≥b≥c.
Попарные разности(учитывая, что сумма должна быть наибольшей, из 6 возможных разностей, среди которых три пары противоположных, выбираем 3 положительных) равны |a-b|, |b-c|, |c-a|.
Их сумма равна |a-b| + |b-c| + |c-a| = a-b + b-c + a-c =2a - 2c
Чтобы сумма была наибольшей, нам нужно большее а и меньшее с. Возьмем с=1.
Тогда a=2017-b, и сумма равна 4032-2b. Теперь, естественно, берем наименьшее b. b=1. Тогда сумма равна 4032-2*1=4030
Новые вопросы