Question

Сумма трех чисел образующих геометрическую прогрессию равна 39. Если первое число умножить на -3,то получиться арифметическая пргрессия. Найти 3 первоначальных числа

Answer 1

Первое число x, второе xq, третье xq² (q - знаменатель прогрессии). Причём q>0.
По условию 
x+xq+xq² = 39
x(q²+q+1) = 39 (1)

-3x, xq, xq² - арифметическая прогрессия. То есть
xq-(-3x) = xq²-xq
xq+3x = xq²-xq (2)
Составим и решим систему уравнений:
$begin{cases}x(q^2+q+1)=39\xq+3x=xq^2-xqend{cases}Rightarrowbegin{cases}x(q^2+q+1)=39\xq^2-2xq-3x=0end{cases}\xq^2-2xq-3x=0\x(q^2-2q-3)=0\xneq0\q^2-2q-3=0\D=4+4cdot3=4+12=16\q_{1,2}=frac{2pm4}2\q_1=3\q_2=-1;-;He;nogx.\begin{cases}x=3\q=3end{cases}\OTBET:;3,;9,;27$