Question

. Сумма положительных чисел а и b равна 50. При каких значениях а и b их произведение будет наибольшим? (я видела ответы на этот вопрос, но я не понимаю, что значит найдём через производную?)

Answer 1

Объяснение:

$a+b=50\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ b=50-a\\a*b=a*(50-a)=50a-a^2=-(a^2-50a)=-(a^2-2*a*25+25^2-25^2)=\\=-((a-25)^2-25^2)=25^2-(a-25)^2=625-(a-25)^2.$

Выражение (a-25)²≥0,   ⇒   чтобы выражение 625-(a-25)² было  наибольшим, нужно, чтобы выражение (а-25)² было наименьшим.

В нашем случае оно должно равняться нулю:

$(a-25)^2=0\\a-25=0\\a=25\ \ \ \ \Rightarrow\\b=50-25=25.$

Ответ: a=25     b=25.