Question

Сумма первых пятнадцати нечетных чисел

Вычислить первый член арифметической прогрессии, если сумма первых двенадцати членов равна 642 и двенадцатый член равен 48.

Внутренние углы выпуклого многоугольника составляют арифметическую прогрессию, разность которой равна 10 градусов
. Наименьший угол равен 50 градусов
. Найдите наименьшее число сторон данного многоугольника.

Answer 1

1)Сумма первых пятнадцати нечетных чисел

1+3+5+...+(2n-1)=n^2

1+3+...+(2n-1)=15^2=225

2)Вычислить первый член арифметической прогрессии, если сумма первых двенадцати членов равна 642 и двенадцатый член равен 48.

S12=642

a12=48

a1=?

$s12 = frac{a1 + a12}{2} times 12$

$642 = frac{a1 + 48}{2} times 12 \ a1 + 48 = 107 \ a1 = 59$

3)Внутренние углы выпуклого многоугольника составляют арифметическую прогрессию, разность которой равна 10 градусов

. Наименьший угол равен 50 градусов

. Найдите наименьшее число сторон данного многоугольника.

первый угол 50. значит второй 50+10=60

не существует выпуклого многоугольника,где углы меньше 90 градусов.

значит эта фигура есть треугольник

50+60=110

180-110=70

углы____50,60,70