Question

Сумма n чисел равно 0,сумма их модулей равна а.Докажите, что разность между наибольшим и наименьшим из них не меньше 2а/n

Answer 1

b1 + b2 + b3 + ... + bn = 0

|b1| + |b2| + ... + |bn| = a

Пусть b1 - наименьший а bn - наибольший

тогда b1 < 0 , a bn > 0, bn - b1 = bn + |b1|

bn + |b1| >= 2a/n

n(bn + |b1|)/2 >= a

Доказано

так как bn + |b1| - наибольшая пара