Question

сумма квадратов цифр двузначного числа равна 13 . Если от этого числа отнять 9, то получится число ,записанное теми же цифрами ,но в обратном порядке . Найдите исходное число

обьясните подробно как составить систему уравнений )

Answer 1

a,b - натуральные числа
Дано двузначное число ab, число десятков которого равна а, а число единиц  равно b.
По условию, a²+b²=13 (первое уравнение нашей системы)
Поразрядная запись числа ab - это  10a+b
Число ba записано теми же цифрами, но в обратном порядке.
Его поразрядная запись - это 10b+a
По условию, 10a+b - 9 = 10b +a (это второе уравнение нашей системы)
Составим и решим систему:
{a²+b²=13
{10a+b-9=10b+a
 
{a²+b²=13
{9a-9b=9 |:9

{a²+b²=13
{a-b=1
 
{a²+b²=13  
{a=b+1
 
(b+1)²+b²=13
b²+2b+1+b²=13
2b²+2b-12=0 |:2
b²+2b-6=0
b₁= 2
b₂=-3 <0 (не подходит)
Итак, b=2
a=2+1=3
Искомое число 32