Question

Сума перших n членів геометричної прогре-
сії (bn) дорівнює 60, bn = 40,5, q=3.
1) Визначте перший член цієї прогресії.
2) Знайдіть n.​

Answer 1

Объяснение:

$\left \{ {{b_n=b_1*q^{n-1}=40,5} \atop {S_n=b_1*\frac{q^n-1}{q-1}=60 }} \right. \ \ \ \ \left \{ {{b_1*3^{n-1}=40,5\ |*3} \atop {b_1*\frac{3^n-1}{3-1} =60}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{b_1*3^n=121,5} \atop {b_1*\frac{3^n-1}{2} =60\ |*2}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{b_1=\frac{121,5}{3^n} } \atop {b_1*(3^n-1)=120}} \right.\ \ \ \ \Rightarrow\\\frac{121,5}{3^n}*(3^n-1)=120\\121,5*(3^n-1)=120*3^n\\121,5*3^n-121,5-120*3^n=0\\1,5*3^n=121,5\ |: 1,5\\3^n=81\\3^n=3^4\\n=4.$

$b_1*3^{4-1}=40,5\\b_1*3^3=40,5\\27*b_1=40.5\ |:27\\b_1=1,5.$

Ответ: b₁=1,5    n=4.