Question

сума двох чисел дорівнює 7 а різниця чисел,обернених до даних дорювнює 1/12. Знайдіть ці числа

Answer 1

Ответ:

3 и 4 или 28 и -21

Объяснение:

Перевод: Сумма двух чисел 7, а разность чисел, обратных данным, равна 1/12. Найти эти числа.

Решение. Пусть первое число x, а второе число y. Тогда, по условию задачи составим систему уравнений и решаем:

$\displaystyle \tt \left \{ {{x+y=7} \atop {\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y} =\dfrac{1}{12} }} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{y=7-x} \atop {\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{7-x} =\dfrac{1}{12} }} \right. \Leftrightarrow \\\\\Leftrightarrow \left \{ {{y=7-x} \atop {12 \cdot (7-x)-12 \cdot x =x \cdot (7-x) }} \right. \Leftrightarrow \\\\\Leftrightarrow \left \{ {{y=7-x} \atop {84-12 \cdot x-12 \cdot x = 7\cdot x-x^2 }} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{y=7-x} \atop {x^2 -31 \cdot x + 84=0}} \right.$

Отдельно находим решение второго уравнения:

x² - 31·x + 84 =0

D = (-31)² -4·1·84 = 961 - 336 = 625 = 25²,

x₁ = (31 - 25)/(2·1) = 6/2 = 3,

x₂ = (31 + 25)/(2·1) = 56/2 = 28.

Теперь из первого уравнения находим y:

y₁ = 7 - x₁ = 7 - 3 = 4,

y₂ = 7 - x₂ = 7 - 28 = -21.