Question

sum_{n=0}^{infty}((-1)^n)*(x)^(2*n)/((2*n)!) Необходимо вычислить сумму ряда п

Answer 1

$sumlimits_{n=0}^{infty}dfrac{(-1)^nx^{2n}}{(2n)!}=cos x$

Если этот факт почему-то неизвестен, обозначим весь ряд за y(x).

$y''(x)=sumlimits_{n=2}^{infty}dfrac{(-1)^n2n(2n-1)x^{2n-2}}{(2n)!}=sumlimits_{n=2}^{infty}dfrac{(-1)^nx^{2n-2}}{(2n-2)!}=-y(x)$

Итак, $y''(x)=-y(x)$

Решения этого дифура - синус и косинус. Нам нужно то, что в нуле дает 1.