Стрічковий конвеєр із кутом нахилу 30° рівномірно піднімає вантаж масою 4 кг. Яким є мінімальне значення коефіцієнта тертя, за якого вантаж не буде зісковзувати по стрічці?
Ответы на вопрос
Ответ:
Для того, щоб вантаж не зісковзнув по стрічці, сила тертя повинна бути не меншою за силу тяжіння. Сила тяжіння дорівнює масі вантажу, помноженій на прискорення вільного падіння (9.8 м/с²). Сила тертя дорівнює коефіцієнту тертя, помноженому на силу нормальної реакції (яка дорівнює вазі вантажу у стані спокою).
Отже, маємо:
маса вантажу: 4 кг
кут нахилу стрічки: 30°
сила тяжіння: 4 кг * 9.8 м/с² = 39.2 Н
сила нормальної реакції: вага вантажу у стані спокою = 4 кг * 9.8 м/с² * cos(30°) = 33.94 Н
Щоб вантаж не зісковзнув по стрічці, маємо:
сила тертя ≥ сила тяжіння
коефіцієнт тертя * сила нормальної реакції ≥ сила тяжіння
коефіцієнт тертя * 33.94 Н ≥ 39.2 Н
коефіцієнт тертя ≥ 1.155
Отже, мінімальне значення коефіцієнта тертя дорівнює 1.155, щоб вантаж не зісковзнув по стрічці.
Відповідь: 0.57
Пояснення:
F = ma,
де F - сила, m - маса тіла, a - прискорення тіла.
У нашому випадку:
m = 4 кг,
a = g*sin(30°) = 4.9 м/c² (де g - прискорення вільного падіння, sin(30°) - синус кута нахилу).
Отже, сила, яка діє на вантаж:
F = ma = 4 кг * 4.9 м/c² = 19.6 H.
Коефіцієнт тертя можна знайти за формулою:
f = Ff/N,
де f - коефіцієнт тертя, Ff - сила тертя, N - сила нормальної реакції (сила, яка діє перпендикулярно до поверхні контакту).
У нашому випадку:
N = mg*cos(30°) = 34.64 H (де cos(30°) - косинус кута нахилу).
Щоб вантаж не зісковзнув по стрічці, сила тертя повинна бути не меншою за силу, яка діє на вантаж:
Ff >= F = 19.6 H.
Отже, мінімальне значення коефіцієнта тертя:
f = Ff/N >= F/N = 0.57