Question

Стороны паралелограма 4 и 5 см а диагональ соединющая вершини острых углов равна √61см. Найти углы паралелограмма?

Только напишите пожалуйста полное решение

 

 

 

 

Answer 1

Теорема косинусов. Рассмотрим треугольник, образованный двумя сторонами параллелограмма и известной диагональю. По теореме косинусов обозначим угол между сторонами параллелограмма за а, тогда получаем следующую формулу

 

$(sqrt{61})^2=5^2+4^2-2*5*4*cos a$

 

$61=25+16-40*cos a$

 

$61=41-40*cos a$

 

$61-41=-40*cos a$

 

$20=-40*cos a$

 

$0,5=-cos a$

 

cos a = -0,5

 

$a=120^0$

 

Другой угол параллелограмма равен b=180-120=60 градусов. это можно найти как сумма односторонних углов при пересечении параллельных прямых секущей.

 

Ответ: Углы параллелограмма 120 и 60 градусов.