Сторони трапеції співвідносяться, як 3:8:4:4, а її периметр дорівнює 76 см. Обчисли сторони трапеції.
Ответы на вопрос
Позначимо через a, b, c та d сторони трапеції ABCD.
За умовою задачі, сторони трапеції співвідносяться у відношенні 3:8:4:4. Тому можемо записати:
a:b:c:d = 3:8:4:4.
А також, знаємо, що периметр трапеції дорівнює 76 см. Співвідношення між периметром та сторонами трапеції є лінійним: a + b + c + d = 76.
Можемо записати систему рівнянь:
a:b:c:d = 3:8:4:4,
a + b + c + d = 76.
Щоб вирішити цю систему, ми можемо використовувати метод співставлення коефіцієнтів.
Знайдемо коефіцієнти, на які потрібно помножити 3, 8, 4 та 4, щоб отримати однакові коефіцієнти перед a, b, c та d у рівнянні периметру:
k1 = k2 = k3 = k4 = 1.
Помножимо перше рівняння на 3, друге на 8, третє на 4 та четверте на 4:
3a:3b:3c:3d = 9:24:12:12,
8a:8b:8c:8d = 24:64:32:32,
4a:4b:4c:4d = 16:32:16:16,
4a + 4b + 4c + 4d = 76.
Тепер складемо нове рівняння, додавши отримані рівняння:
3a + 8a + 4a + 4a + 3b + 8b + 4b + 4b + 3c + 8c + 4c + 4c + 3d + 8d + 4d + 4d = 76 + 9 + 24 + 12 + 12 + 24 + 64 + 32 + 32 + 16 + 32 + 16 + 16.
Зведемо подібні доданки:
19a + 23b + 19c + 19d = 281.
Отримали нове рівняння, у якому коефіцієнти перед сторонами трапеції є однаковими.
Звідси, можемо записати:
a = 281/19,
b = 281/23,
c = 281/19,
d = 281/19.
Таким чином, ми отримали значення сторін трапеції ABCD.
a ≈ 14.79 см,
b ≈ 12.22 см,
c ≈ 14.79 см,
d ≈ 14.79 см.