Question

Сторона трикутника дорівнює a, a прилеглі до неї кути дорівнюють α і β. Знайти висоту проведену з вершини 3-го
кута.

Answer 1

Пусть  треугольник АВС, сторона АВ =а, угол А = α, угол В = β, угол С = γ.
По теореме синусов $AC= frac{a*sin beta }{sin( alpha + beta )} .$
Здесь учтено, что γ = 180-(α+β), а sin(180-(α+β)) = sin(α+β).
Тогда высота h из вершины С равна:
$h=AC*sin alpha = frac{a*sin alpha *sin beta }{sin( alpha + beta )}.$