Question

Сторона трикутника 28 см, а двіінші утворюють між собою кут 120°, їх сума —32 см. Знайдіть сторони трикутника. Помогите ,пожалуйста

Answer 1

По теореме косинусов: c²=a²+b²-2ab*cosα
где а, b стороны треугольника, а α угол между ними, с - сторона, лежащая напротив угла α.
По условию: a+b=32
a=32-b
(32-b)²+b²+b(32-b)=28²
32²-64b+b²+b²+32b-b²=28²
b²-32b+240=0
D=1024-4*240=64
b=32-8/2=12
b=32+8/2=20

Answer 2

За теоремою косинусів, маємо
$a^2+b^2-2cdot a cdot b cdot cos120=28^2$
Виразимо добуток и складаємо систему
$left { {{a*b=240 } atop {a+b=32}} right. to left { {{a=32-b} atop {b(b-32)=240}} right. \ b^2-32b-240=0 \ b_1=12 \ b_2=20$
Тоді сторона а $a_1=20;a_2=12$

Відповідь: 20см і 12см i 28см або 12см і 20см i 28см.

Пояснення, звідки добу$a^2+b^2-2ab*cos120=28^2 \ a^2+b^2-2ab*(- frac{1}{2} )=28^2 \ a^2+b^2+ab=28^2 \ a^2+b^2+2ab-ab=28^2 \ (a+b)^2-ab=28^2 \ 32^2-ab=28^2 \ -ab=-32^2+28^2 \ -ab=-1024+784 \ -ab=-240 \ ab=240$ток 240

Answer 3

Спасибо)