Сторона ромба дорівнює а, в один із його кутів - 60°. Знайдіть діагоналі ромба
С объяснением, даю 40 баллов
Ответы на вопрос
Ответ:
У ромба всі сторони рівні між собою, тому довжина будь-якої сторони ромба дорівнює a.
Також відомо, що один з кутів ромба дорівнює 60 градусів.
З означення ромба випливає, що діагоналі ромба перпендикулярні між собою та ділять його на 4 прямокутні трикутники. Тому використовуючи теорему Піфагора для прямокутного трикутника з кутом 60 градусів, можемо знайти довжину діагоналей.
Діагоналі ромба позначимо як d1 та d2.
За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника з кутом 60 градусів, маємо:
d1² = (a/2)² + a²
d2² = a² + (a/2)²
Спрощуємо ці вирази:
d1² = (1/4)a² + a² = (5/4)a²
d2² = a² + (1/4)a² = (5/4)a²
Таким чином, ми отримали вирази для квадратів діагоналей ромба.
Щоб знайти самі діагоналі, треба взяти квадратні корені з обох виразів:
d1 = a * sqrt(5) / 2
d2 = a * sqrt(5) / 2
Отже, діагоналі ромба мають однакову довжину та дорівнюють половині добутку сторони ромба на √5.
Відповідь: d1 = d2 = a * sqrt(5) / 2.