Question

Сторона правильного шестикутника дорівнює a. Визначити меншу діагональ​

Answer 1

Меньшая диагональ прав. шестиугольника - АЕ (см. рис.). По теореме косинусов для треугольника AEF:

$AE^2=a^2+a^2-2acdot acdot cos120^circ =2a^2(1+cos60^circ)=2a^2cdot (1+frac{1}{2})=\\=2a^2cdot frac{3}{2}=3a^2\\AE=asqrt3$