Question

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 3 см,а каждая боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов найдите: а) Объем пирамиды б)площадь поверхности и объем вписанного шара

Answer 1

проведём медианы и высоту пирамиды, которая упадёт в точку их пересечения!

получился прямоугольный треугольник  AOS! ОА=R=a/sqrt3=3sqrt3/3=sqrt3

найдём высоту через тангенс!

угол равен 60

 tg60=SO/OA

sqrt3=SO/sqrt3

SO=3

P=3*3=9

So=3*sqrt6,75/2=1,5sqrt6,75

 

V=So*h/3=3*1,5sqrt6,75/3=1,5sqrt6,75

Sb=P*h/2=9*3/2=27/2=13,5

Радиусом вписанного шара будет половина высоты

R=1,5

V=4*pi*R^3/3=4,5pi