Стержень длиной | = 100 см вращается вокруг оси перпендикулярной стержню и проходящей через него. При этом скорости концов стержня равны V1 = 20 см/с и V2 = 10 см/с. Найти угловую скорость вращения стержня.
Ответы на вопрос
Відповідь:
Дано:
v1 = 20см/с=0,2м/с
v2 = 10см/с =0,1 м/с
L =100см= 1 м
Найти:
w = ? рад/с
Решение:
v = w*R => w = v/R
w1 = v1/R1
w2 = v2/R2
w1 = w2 = w, т.к. вращательное движение стержня равномерное (так как в условии задачи не говорится, что линейные скорости обоих концов меняют своё значение, значит они - постоянны) и угловая скорость всех точек в таком случае одинаковая. ) Запишем радиусы через длину стержня и выразим радиус одного из концов:
L = R1 + R2 => R1 = L - R2
Приравняем значение w1 к значению w2 и выразим радиус второго конца стержня:
w1 = w2
v1/(L - R2) = v2/R2
L - R2 = (v1*R2)/v2
L = (v1*R2)/v2 + R2 = (v1*R2 + v2*R2)/v2
L*v2 = v1*R2 + v2*R2 = R2*(v1 + v2)
R2 = L*v2/(v1 + v2).
И т.к. w = w2, то:
w2 = v2/R2 = v2 : L*v2/(v1 + v2) = (v1 + v2)/L =(0,2+0,1)/1= 0,3 рад/с
Ответ: угловая скорость вращения стержня равна0,3 рад/с.
Пояснення: