Question

Ставлю 30 баллов!!! Ребята пожалуйста решите на листочке подробно !

Answer 1

Домножим и числитель, и знаменатель на выражение, сопряженное числителю:

$lim_{x to 0}frac{sqrt{1+x+x^2}-sqrt{1-x+x^2}}{x^4-x}=$

$=lim_{x to 0}frac{(sqrt{1+x+x^2}-sqrt{1-x+x^2})*(sqrt{1+x+x^2}+sqrt{1-x+x^2})}{(x^4-x)*(sqrt{1+x+x^2}+sqrt{1-x+x^2})}=$

$=lim_{x to 0}frac{(1+x+x^2)-(1-x+x^2)}{(x^4-x)*(sqrt{1+x+x^2}+sqrt{1-x+x^2})}=$

$=lim_{x to 0}frac{2x}{x*(x^3-1)*(sqrt{1+x+x^2}+sqrt{1-x+x^2})}=$

$=lim_{x to 0}frac{2}{(x^3-1)*(sqrt{1+x+x^2}+sqrt{1-x+x^2})}=$

$=frac{2}{(0^3-1)*(sqrt{1+0+0^2}+sqrt{1-0+0^2})}=$

$=frac{2}{-1*(sqrt{1}+sqrt{1})}=frac{2}{-1*(1+1)}=frac{2}{-1*2}=frac{2}{-2}=-1$

Oтвет: - 1

Answer 2

$= lim_{x to -0} frac{(sqrt{1+x+x^2} -sqrt{1-x+x^2})(sqrt{1+x+x^2} +sqrt{1-x+x^2})}{(x^4-x)(sqrt{1+x+x^2} +sqrt{1-x+x^2})}=\=lim_{x to -0} frac{(sqrt{1+x+x^2} -sqrt{1-x+x^2})(sqrt{1+x+x^2} +sqrt{1-x+x^2})}{(x^4-x)(sqrt{1+x+x^2} +sqrt{1-x+x^2})}=\=lim_{x to -0} frac{1+x+x^2 -1+x-x^2}{x(x^3-1)(sqrt{1+x+x^2} +sqrt{1-x+x^2})}=\=lim_{x to -0} frac{2x}{x(x^3-1)(sqrt{1+x+x^2} +sqrt{1-x+x^2})}=\lim_{x to -0} frac{2}{(x^3-1)(sqrt{1+x+x^2} +sqrt{1-x+x^2})}=\=frac{2}{-1(1 +1)}=frac{2}{-2}=-1$