Question

СРОЧНО
Знайдіть область виначення функції:
1) f(x) = 14x/3x2 + 2x - 5
2) f(x) = 3/ V5 - 2x

V = корень

Answer 1

1) f(x) = 14x/(3x² + 2x - 5)

на нуль делить нельзя, поэтому 3x² + 2x - 5≠0; по Виету 3x² + 2x - 5=0, когда х=1, х=-5/3=-1 2/3, поэтому областью определения является

х∈(-∞; -1 2/3)∪(-1 2/3;1)∪(1;+∞)

2) f(x) = 3/√(5 - 2x)

подкоренное выражение, стоящее в знаменателе не может быть нулем или отрицательным, поэтому 5-2х>0 ⇒x<2.5

т.е. х∈(-∞; 2.5)

Answer 2

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Знайдіть область виначення функції:

1) f(x) = 14x/(3x² + 2x - 5);

Функция в дробном выражении. Знаменатель дроби не может быть равен нулю, иначе дробь не имеет смысла.

Поэтому приравнять знаменатель к нулю, решить квадратное уравнение и вычислить недопустимые значения х:

3x² + 2x - 5 = 0

D=b²-4ac = 4 + 60 = 64        √D=8

х₁=(-b-√D)/2a  

х₁=(-2-8)/6

х₁= -10/6

х₁= -1  2/3;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-2+8)/6

х₂=6/6

х₂=1;

ОДЗ: х ≠ -1  2/3;  х ≠ 1.

Область определения данной функции - множество всех действительных чисел, кроме х= -1 2/3 и х=1.

Запись: D(у) = х∈R : х ≠ -1 2/3; х ≠ 1.

2) f(x) = 3/√(5 - 2x)

Подкоренное значение может быть больше либо равно нулю.

Неравенство:

5 - 2х >= 0

-2х >= -5

2x <= 5 знак меняется при делении или умножении на минус;

х <= 5/2  (деление)

х <= 2,5.

ОДЗ: х ≠ 2,5;

Значит, область определения данной функции - множество всех действительных чисел, меньше 2,5.

Запись: D(у) = х∈R : х < 2,5.