Question

Срочно, заранее спасибо
$(2cos^2x-5 cosx+2 ) sqrt{si nx} =0$

Answer 1

ОДЗ
sinx≥0⇒x∈[2πn;π+2πn,n∈z]
2cos²x-5cosx+2=0
cosx=a
2a²-5a+2=0
D=25-16=9
a1=(5-3)/4=1/2
cosx=1/2
x=π/3+2πn,n∈z (с учетом ОДЗ)
sinx=0
x=πn,n∈z

Answer 2

$(2cos^2x-5 cosx+2 ) sqrt{sinx} =0$

ОДЗ:
$sinx geq 0 \ xin[2 pi k;~ pi +2 pi k],~kin Z$

$1) 2cos^2x-5 cosx+2 =0 \ D=25-4*2*2=25-16=9 \ cosx= frac{5+3}{4} =2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~cosx= frac{5-3}{4} =frac{1}{2} \ \ -1leq cosx leq 1, ~cosx neq 2~~~~~~~~~~~x_1=frac{pi }{3} +2 pi k, kin Z \ \ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x_2= frac{5 pi }{3} +2 pi k, kin Z\ \ 2) sqrt{sinx} =0 \ sinx=0 \ x= pi k,~kin Z$

Ответ:  $frac{ pi }{3} +2 pi k, kin Z$;  $pi k,kin Z$