Question

СРОЧНО! Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , конкретно с решением. y^3=x, y=1,x=8

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{17}4$ или $4\dfrac14$ или $4.25$

Пошаговое объяснение:

Вспомним определение определенного интеграла.

Площадь под графиком функции f(x) при х ∈ [b; a] равна

$\displaystyle \int\limits^a_b {f(x)} \, dx$

Нам необходимо вычислить площадь красной фигуры.

Для этого вычислим всю площадь до оси Ох и вычтем из нее площадь нижнего прямоугольника.

Х в данном случае меняется от 1 до 8. Тогда искомая площадь равна

$\displaystyle \int\limits^8_1 {\sqrt[3]{x}} \, dx-\int\limits^8_1 {1} \, dx = \int\limits^8_1 {x^\frac13}} \, dx-\int\limits^8_1 {1} \, dx=\dfrac{3x^\frac43}{4}-x\Bigg|^8_1=\dfrac{3*\sqrt[3]{8^4}}{4}-8-\dfrac{3*\sqrt[3]{1^4}}{4}+1=\dfrac{3*4*4}4-7-\dfrac34=12-7-\dfrac34=5-\dfrac34=\dfrac{17}4=4\dfrac14=4.25$