Question

СРОЧНО!!!
В основі прямої призми ABCA1B1C1 лежить рівнобедрений прямокутний трикутник АВС, в якого кут С дорівнює 90о, а гіпотенуза дорівнює 6√2 см. Через сторону АВ і вершину С1 проведено перетин. Знайди кут між площиною основи та площиною перетину, якщо довжина бічного ребра дорівнює 3√2 см

Answer 1

Плоскость сечения ABC1 и плоскость основания ABC имеют общую прямую AB. Угол между плоскостями - угол между перпендикулярами к общей прямой.

Проведем CM⊥AB. Прямая призма, боковые ребра перпендикулярны основанию, CC1⊥(ABC). По теореме о трех перпендикулярах С1M⊥AB. ∠CMC1 - искомый.

Рассмотрим △C1CM. Ребро СС1 перпендикулярно плоскости основания и любой прямой в этой плоскости, ∠С1СM=90.

Высота CM к основанию равнобедренного △ABC является медианой. Медиана из прямого угла равна половине гипотенузы, CM=AB/2=3√2 =CC1. △C1CM - равнобедренный прямоугольный, ∠CMC1=45°

или tg(CMC1)=CC1/CM=1 => ∠CMC1 =arctg 1 =45°