Question

Срочно!$sqrt[2]{81-x^{4} } +sqrt[4]{2x^{2}-18 } +sqrt[6]{x^{6}-729 } =0$

Answer 1

√(81 - x⁴) + ⁴√(2x² - 18) + ⁶√(x⁶ - 729) = 0

посмотрим на уравнение

слева стоит сумма корней четной степени они каждый больше или равен 0, справа 0

Значит каждый корень должен быть равен 0

Нам надо чтобы все три подкоренных выражения были равны 0 и все корни cовпадали

81 - x⁴ = 0

(9 - x²)(9 + x²) = (3 - x)(3 + x)(9 + x²) = 0

x = 3

x = -3

2x² - 18 = 2(x² - 9) = 2(x - 3)(x + 3) = 0

x = 3

x = -3

x⁶ - 729 = x⁶ - 3⁶ = (x² - 3²)(x⁴ + 9x² + 81) = (x - 3)(x + 3)(x⁴ + 9x² + 81) = 0

x = 3

x = -3

Ответ х = {-3, 3}