СРОЧНО
Сума членів скінченної геометричної прогресії дорівнює 255.
Знайдіть кількість членів прогресії, якщо її перший член
b1=3, а знаменник прогресії q=4
Ответы на вопрос
Відповідь:
4
Пояснення:
Щоб знайти кількість доданків у скінченній геометричній прогресії, коли сума доданків дорівнює 255, перший доданок дорівнює b1 = 3, а загальне відношення дорівнює q = 4, ми можемо використати формулу для суми скінченного геометричного ряду:
S_n = b1 * (q^n - 1) / (q - 1),
де S_n - сума перших n членів.
Ми хочемо розв’язати рівняння S_n = 255 для n.
Підставляючи дані значення у формулу, маємо:
255 = 3 * (4^n - 1) / (4 - 1).
Спрощуючи рівняння, отримуємо:
255 = 3 * (4^n - 1) / 3.
Відмінюючи спільний дільник 3, маємо:
85 = 4^n - 1.
Щоб знайти n, ми можемо змінити рівняння:
4^n = 85 + 1, 4^n = 86.
Логарифмуючи обидві сторони з основою 4, ми отримуємо:
n = log₄(86).
Використовуючи логарифмічні обчислення, ми знаходимо, що n дорівнює приблизно 3,297.
Оскільки кількість доданків має бути цілим числом, ми округляємо n до найближчого цілого числа.
Отже, кількість доданків у геометричній прогресії дорівнює 4.