Question

Срочно!!! Решите уравнение.
$sqrt{x}+sqrt{x+1}+sqrt{x+2}+sqrt{x+3}+sqrt{x+4}+sqrt{x+5}+sqrt{x+6}+sqrt{x+7}+sqrt{x+8}+sqrt{x+9}+sqrt{x+10}=22.46827$

Answer 1

Ответ:

нет корней

Объяснение:

Рассмотрим уравнение:

$sqrt{x}+sqrt{x+1}+sqrt{x+2}+sqrt{x+3}+sqrt{x+4}+sqrt{x+5}+sqrt{x+6}+sqrt{x+7}+sqrt{x+8}+sqrt{x+9}+sqrt{x+10}=22.46827$

Выражение вида $sqrt{x+k}$, где $kin R$ дает только положительный результат при $kne0$. Сумма положительных чисел - есть число положительное. Значит функция принимает только положительные значения и причем является возрастающей на всей области определения. Очевидно, что наименьшее значение функции

$y=sqrt{x}+sqrt{x+1}+sqrt{x+2}+sqrt{x+3}+sqrt{x+4}+sqrt{x+5}+sqrt{x+6}+sqrt{x+7}+sqrt{x+8}+sqrt{x+9}+sqrt{x+10}$

достигается при x=0. Найдем это значение:

$0+1+sqrt{2}+sqrt{3}+2+sqrt{5}+sqrt{6}+sqrt{7}+2sqrt{2}+3+sqrt{10}=6+3sqrt{2}+sqrt{3}+sqrt{5}+sqrt{6}+sqrt{7}+sqrt{10}approx 22.468278>22.46827$

Значит прямая $y=22.46827$ не будет иметь пересечений с $y=sqrt{x}+sqrt{x+1}+sqrt{x+2}+sqrt{x+3}+sqrt{x+4}+sqrt{x+5}+sqrt{x+6}+sqrt{x+7}+sqrt{x+8}+sqrt{x+9}+sqrt{x+10}$, а, следовательно, у уравнения нет корней.