Question

СРОЧНО! решите систему уравнений
x^2+xy-y^2=1
x-2y=1

Answer 1

Ответ:

х = 1; у = 0.

x = -1; y = -1.

Объяснение:

Эту систему уравнений решим, выразив х через у с помощью второго выражения.

x - 2y = 1

x = 2y + 1

Подставляем это в первое выражение.

(2y + 1)^2 + 2y + 1 * y - y^2 = 1

4y^2 + 4y + 1 + 2y^2 + y - y^2 = 1

4y^2 + 2y^2 - y^2 + 4y + y + 1 = 1

5y^2 + 5y = 0

5y^2 = 5y

y^2 = y

Такое возможно, только если у = 1, y = -1 и у = 0

x1 = 2y + 1 = 2 + 1 = 3

x2 = 2y + 1 = 0 + 1 = 1

x3 = 2y + 1 = -2 + 1 = -1

Для проверки подставляем значения в первое выражение.

9 + 3 - 1 = 1 - не сходится

1 + 0 - 0 = 1 - сходится

1 + 1 - (-1)^2 = 1 - сходится

х = 1; у = 0.

x = -1; y = -1.

Answer 2

$\left\{\begin{array}{l}x^{2}+xy-y^{2}=1 \\x-2y=1\end{array}\right \\\\\\\left\{\begin{array}{l}x^{2}+xy-y^{2}=1 \\x=1+2y\end{array}\right \\\\\\\left\{\begin{array}{l}(1+2y)^{2}+(1+2y)y-y^{2}=1 \\x=1+2y\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}1+4y+4y^{2} +y+2y^{2} -y^{2}=1 \\x=1+2y\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}5y^{2} +5y}=0 \\x=1+2y\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}5y( y+1)}=0 \\x=1+2y\end{array}\right\\\\\\1)\\\left \{ {{y=0} \atop {x=1+2\cdot0}} \right.$

$\left \{ {{y=0} \atop {x=1}} \right.\\\\2)\\\left \{ {{y=-1} \atop {x=1+2\cdot(-1)}} \right.\\\\\left \{ {{y=-1} \atop {x=-1}} \right.\\\\Otvet:\boxed{(1 \ ; \ 0) \ , \ (-1 \ ; \ -1)}$