Question

СРОЧНО!!! Решите систему уравнений
$left { {{ frac{3}{4}x+ frac{1}{2}y=-3} atop {3x- frac{y}{3} =-5}} right.$

Answer 1

С помощью матрицы:
$left[begin{array}{ccc} frac{3}{4} & frac{1}{2} \3& -frac{1}{3} \end{array}right] =3/4*(-1/3)-1/2*3=-3/12-3/2=-21/12$
Определитель не равен нулю, следовательно решение единственно.

Следовательно, имеют место формулы Крамера:
$x= frac{ left[begin{array}{ccc}-3&1/2\-5&-1/3\end{array}right] }{-21/12}= frac{(-3)*(-1/3)-1/2*(-5)}{-21/12} = frac{7/2}{-21/12} =7/2*(-12/21)$
$=-84/42=(-2)$

$y= frac{ left[begin{array}{ccc}3/4&-3\3&-5\end{array}right] }{-21/12}= frac{(-5)*3/4-(-3)*3}{-21/12} = frac{-15/4+9}{-21/12} =frac{21/4}{-21/12}=$
$frac{21}{4}*12/-21=(-3)$

Answer 2

Для начала избавимся от дробей. Для этого в первом уравнении умножим обе части на 4, а во втором на 3

В итоге получим систему уравнений:

3х+2у=(-12)
9х-у=(-15)

представим у через х во втором уравнении:

у = 9х+15

Подставим в первое и решим его:

3х+2(9х+15)=(-12)

3х + 18х = (-12) - 30

21х = (-42)

х = (-2)

Найдем у, подставив значение х:

у = 9х+15
у = 9 * (-2) + 15
у = (-18)+15
у= (-3)