Question

Срочно. Решить интеграл​

Answer 1

$I = int dfrac{43x-67}{(x-1)(x^2-x-12)} dx= int dfrac{43x-67}{(x-1)(x+3)(x-4)} dx$

Представим дробь $dfrac{43x-67}{(x-1)(x+3)(x-4)}$ в виде суммы дробей $dfrac{a}{x-1}+dfrac{b}{x+3}+dfrac{c}{x-4}$ и найдем a, b и с.

a(x+3)(x-4) + b(x-1)(x-4) + c(x-1)(x+3) = 43x - 67

a(x²-x-12) + b(x²-5x+4) + c(x²+2x-3) = 43x - 67

(a+b+c)x² + (-a-5b+2c)x + (-12a+4b-3c) = 43x - 67

Из свойства единственности многочлена следует, что a+b+c =0,

-a-5b+2c = 43, -12a+4b-3c = -67

$begin {cases} a+b+c=0\ -a+5b+2c=43 \ -12a+4b-3c=-67 end {cases} Leftrightarrow begin {cases} a+b+c=0\ -4b+3c=43 \ 16b+9c=-67 end {cases} Leftrightarrow begin {cases} a+b+c=0\ -4b+3c=43 \ -28b=196 end {cases} Leftrightarrow \ begin {cases} b=-7\ c=5 \ a=2 end {cases} Rightarrow dfrac{43x-67}{(x-1)(x+3)(x-4)}=dfrac{2}{x-1}-dfrac{7}{x+3}+dfrac{5}{x-4}$

Вернемся к интегралу:

$I=int (dfrac{2}{x-1}-dfrac{7}{x+3}+dfrac{5}{x-4})dx=intdfrac{2}{x-1}dx-intdfrac{7}{x+3}dx+intdfrac{5}{x-4}dx=\ \= 2ln|x-1|-7ln|x+3|+5ln|x-4|+C =ln dfrac{(x-1)^2|x-4|^5}{|x+3|^7}+C$

Answer 2

спасибо, но там x^3(

Answer 3

нет. там квадрат. я в графическом редакторе улучшил фото и четко увидел квадрат

Answer 4

сильно благодарю, действительно так

Answer 5

на здоровье!