Question

Срочно!!! Пожалуйста!!!
Решить предел функции, НЕ производные, а как эквивалентно малые

Answer 1

При x->0:
sin(x)~x, cos(x)=√(1-sin²(x))~√(1-x²)
Тогда получим следующее:
$lim_{x to 0} frac{1- sqrt[3]{cos(x)} }{x*sin(x)} = \ lim_{x to 0} frac{1- sqrt[3]{ sqrt{1-x^2} } }{x^2} = \ lim_{x to 0} frac{1- sqrt{ sqrt[3]{1-x^2} } }{x^2} = \ lim_{x to 0} frac{(1- sqrt{ sqrt[3]{1-x^2} })(1+ sqrt{ sqrt[3]{1-x^2} }) }{x^2*(1+ sqrt{ sqrt[3]{1-x^2} })} = \ lim_{x to 0} frac{1- sqrt[3]{1-x^2} }{2*x^2} = \ lim_{x to 0} frac{(1- sqrt[3]{1-x^2})(1+sqrt[3]{1-x^2}+(sqrt[3]{1-x^2})^2) }{2*x^2*(1+sqrt[3]{1-x^2}+(sqrt[3]{1-x^2})^2)} =$
$lim_{x to 0} frac{1- (1-x^2) }{2*x^2*3} = \ lim_{x to 0} frac{x^2 }{6*x^2} = frac{1}{6}$