Question

Срочно пожалуйста помогите решить интегралы (а и б)

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

https://znanija.com/task/34364550

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Вычислить интегралы :   а)  ∫ arccos(x)dx  ; б) ∫ (x +5)e²ˣ dx

Ответ:   а) x*arccos(x) - √(1-x²) +C ;  б ) (1/2) xe²ˣ +(9/4)e²ˣ+ С.

Пошаговое объяснение:

* * * ∫udv = uv - ∫vdu  ( инт.по частям ) ;  ∫uⁿdu  =uⁿ⁺¹ / (n+1)  * * *

а) ∫arccos(x)dx= arccos(x) *x - ∫xd(arccos(x) )=x*arccos(x) -∫x(-1/√(1-x²)*dx =

x*arccos(x) - ( 1/2)∫(1-x²)^(-1/2)d(1-x²)=x*arccos(x)-(1/2)*(1-x²)^(-1/2+1))/(-1/2+1)=

x*arccos(x) - √(1-x²) +C.

------------------------------------

б) ∫(x+5)e²ˣ dx =∫xe²ˣdx+ ∫5e²ˣ dx =(1/2)∫xd(e²ˣ)+ ∫5e²ˣdx =

(1/2)( xe²ˣ - ∫e²ˣdx) + 5∫e²ˣ dx =(1/2) xe²ˣ +(9/2)∫e²ˣ dx =

(1/2) xe²ˣ +(9/4)e²ˣ+ С.